随机指数增长中的普适性

近期针对单个细菌细胞的成像数据显示，其平均尺寸随时间呈指数增长，且当其尺寸分布按平均值重新标度时会坍缩为单一曲线。分裂时间分布也存在类似结果。需要一个模型来阐明这些标度行为的最小要求。我们构建了一个随机指数增长的微观理论，将其表述为主方程以解释这些观测结果，这与现有的随机指数增长定量模型（如 Black-Scholes 方程或几何布朗运动）形成对比。我们的模型，即随机 Hinshelwood 循环（SHC），是一个自催化反应循环，其中每种分子物种催化下一种物质的产生。通过寻找 SHC 及其对应的首达时间问题的精确解析解，我们揭示了指数增长和分裂中波动的普适特征。该模型做出的假设极少，我们描述了更复杂的反应网络如何简化为这样的循环。因此，我们预期在导致指数增长的随机过程中会发现类似的标度律，这些过程出现在宇宙学、金融、技术和人口增长等多种背景下。