集体注意力中的对数标度律与随机临界性

我们揭示了一个支配集体注意力分散的普适标度律，并识别了其底层的随机临界性。通过分析维基百科页面浏览量的大规模集合，我们发现对数注意力的方差以超慢速度增长，即 $\operatorname{Var}[\ln{X(t)}]\propto\ln{t}$，这与扩散过程通常预期的幂律标度形成鲜明对比。我们证明，这种行为可以由一个由分数布朗运动驱动的最小随机微分方程来捕捉，其中长程记忆（$H$）和波动率的时间衰减（$\eta$）通过单一指数 $\xi\equiv H-\eta$ 进入。在临界点 $\xi=0$ 处，方差呈对数增长，这标志着幂律增长（$\xi>0$）和饱和（$\xi<0$）之间的临界边界。通过高斯混合模型引入文章层面的异质性，我们进一步在同一框架内重建了累积注意力的经验分布。我们的结果将集体注意力置于一类独特的非马尔可夫随机过程中，与玻璃系统中的类老化动力学和超慢动力学密切相关。