随机重置下的几何布朗运动：一个平稳但非遍历的过程
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2021-08-24 v3 统计力学
摘要
我们研究随机重置对几何布朗运动（GBM）的影响，GBM 是非平稳与非遍历动力学的典型随机乘性过程。重置是对过程的一种突然中断，随后使其动力学重新启动。我们表明，尽管重置使 GBM 变为平稳，所得过程仍保持非遍历性。颇为令人惊讶的是，重置效应在显现非遍历行为方面起关键作用。具体而言，我们观察到三种不同的长时间 regime：依重置强度不同而定的淬灭态、不稳定退火态与稳定退火态。值得注意的是，在最后一种 regime 中，系统具有自平均性，因而样本平均将总是模拟遍历行为，从而确立 GBM 在重置下的一个独立特征。关键的是，上述 regime 由自平均时间段清晰分隔，该时间段可通过最优重置率最小化。我们的结果可用于解释股市崩盘或投资组合重组所产生的数据。
引用
@article{arxiv.2104.01571,
title = {Geometric Brownian Motion under Stochastic Resetting: A Stationary yet Non-ergodic Process},
author = {Viktor Stojkoski and Trifce Sandev and Ljupco Kocarev and Arnab Pal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01571},
year = {2021}
}