方格晶格上受挫 Ising 模型中的相变

我们研究了具有竞争相互作用 $J_1<0$（最近邻，铁磁）和 $J_2 >0$（次近邻，反铁磁）的受挫二维方格晶格 Ising 模型中，从顺磁相到条纹反铁磁相的热相变。条纹相破坏了 $Z_4$ 对称性，并在 $g=J_2/|J_1|>1/2$ 时于低温下稳定。尽管该模型形式简单，但精确确定其相变的阶数和普适类一直十分困难。直到最近，Jin 等人 [PRL 108, 045702 (2012)] 才令人信服地完成了这一工作。在此，我们通过结合团簇平均场理论、Monte Carlo 模拟和传递矩阵计算，进一步阐明这些相变及其反常行为的本质。$J_1$-$J_2$ 模型在整个 $1/2<g<g^*$ 区域（其中 $g^* = 0.67(1)$）存在一条极弱的一级相变线。此后，对于 $g > g^*$ 的相变是连续的，并且利用普适性论证，可以将其完全映射到著名的 Ashkin-Teller 模型从 4 态 Potts 点到解耦 Ising 极限的临界线上。我们还评论了有限晶格上 Ashkin-Teller 模型在 Potts 点及其邻域的伪一级行为，这进而导致 $J_1$-$J_2$ 模型中多重临界点 $g^*$ 附近出现类似效应。因此，$g^*$ 附近的连续相变可能被误认为是一级相变，这一认识是理解 $g>1/2$ 全范围内顺磁 - 条纹相变的关键。我们的大部分结果基于 Monte Carlo 计算，而团簇平均场和传递矩阵的结果为弱一级行为和 Ashkin-Teller 临界性提供了有用的方法学基准。