Ashkin-Teller 模型的相图

Ashkin-Teller 模型是一对相互作用的 Ising 模型，有两个参数：$J$ 是 Ising 模型中的耦合常数，$U$ 描述它们之间的相互作用强度。在平方格子上铁磁情形 $J,U>0$ 下，我们建立了物理学在 1970 年代（由 Kadanoff 和 Wegner、Wu 和 Lin、Baxter 等人）猜想的完整相图：当 $J<U$ 时，Ising 自旋及其乘积的相变发生在两条互相对偶的不同曲线上；当 $J\geq U$ 时，两个相变均发生在自对偶曲线上。利用 OSSS 不等式证明了所有相变都是尖锐的。我们使用有限准则论证和连续性，将 Peled 与第三作者 \cite{GlaPel19} 的结果从自对偶点扩展到其邻域。我们的证明经由 Chayes-Machta 和 Pfister-Velenik 引入的 Ashkin-Teller 模型的随机簇表示，并依赖于与 FK-渗流的耦合。