Ashkin-Teller 模型中自旋与自旋偶极子的几何渗流

Ashkin-Teller 模型是一个双层格点模型，其中每层的自旋以强度 $J$ 铁磁相互作用，而自旋偶极子（自旋的乘积）以强度 $\lambda$ 与邻居相互作用。该模型在 $\lambda$-$J$ 平面上沿一条自对偶线表现出连续变化的临界指数，伴随同时发生的磁和电相变。在本文中，我们研究了分别记为磁簇和电簇的自旋和自旋偶极子几何簇的渗流。我们发现，在两种情况下，当相互作用超过由发生磁和电相变的同一条自对偶线给出的临界阈值时，最大簇在尺寸上变为宏观的并跨越整个格点。临界跨越簇的分形维数与序参数指数 $\beta_{m,e}$ 的关系为 $D_{m,e}=d-\frac{5}{12}\frac{\beta_{m,e}}\nu$，其中 $d=2$ 是空间维度，$\nu$ 是关联长度指数。该关系决定了所有其他渗流指数及其相对于 $\lambda$ 的变化。我们表明，对于磁渗流，作为 $\xi_2/L$ 函数的 Binder 累积量（其中 $\xi_2$ 是二阶矩关联长度）沿临界线保持不变，并与通常 Ising 模型中的自旋渗流相匹配。该函数对于电渗流也保持不变，形成了一个新的渗流转变超普适性类。