非对角 Aubry-André 模型的相图

我们研究了由非对角 Aubry-André 模型描述的一维准周期系统，并利用对称性和多重分形分析研究了其相图。近期的一项工作（Phys. Rev. B 93, 205441 (2016)）表明，其相图被划分为三个区域，分别称为扩展相、拓扑非平庸局域相和拓扑平庸局域相。出乎我们意料的是，我们发现了一个额外的扩展相区域，该区域可以通过对称变换映射为原始的扩展相。更出乎意料的是，在两种“局域”相中，大多数本征态既不是局域的也不是扩展的。相反，它们表现出临界特征，即奇异谱的最小值处于 $0<\gamma_{min}<1$ 的范围内，而不是局域态的 $0$ 或扩展态的 $1$。因此，我们发现了一个由局域本征态和临界本征态混合而成的混合相。