准一维双通道系统中准周期无序的相变与临界行为

我们利用阿布鲁克-安德烈模型（Aubry-Andr\'{e} model）研究具有对称势和非对称势的准一维双通道系统的局域化特性。通过分析黎曼指数和局域化长度，我们对系统的相变与临界行为进行表征。对于对称模型，我们获得整个谱的相图，揭示了介局域态与局域态之间的迁移边（mobility edges）。相反，对于非对称模型，我们识别出一条临界线 $\lambda_1^c + \lambda_2^c \approx 0.5$，标示着介局域态与局域态之间的相变。我们还研究了通道间耦合 $\tilde{t}$ 的影响，观察到随着 $\tilde{t}$ 的增大，介局域相空间缩小，将相变从 $\tilde{t} = 0$ 时的 $\lambda_1 = \lambda_2 = 1$ 移向更大的 $\tilde{t}$ 时的 $\lambda_1^c + \lambda_2^c \approx 0.5$。此外，发现相变点对 $\tilde{t}$ 和内谐波调制参数 $b$ 都较为敏感。尽管总体相变行为保持不变，但对于不同的 $b$ 值会出现细微差异，表明相边界对这两个参数都有依赖。我们运用代价函数方法计算临界势强度 $\lambda_c$ 和临界指数 $\nu$，其中在对称模型和非对称模型的谱中部，$\nu \approx 0.5$。