利用超桥指数研究环面结的花瓣数

结 $K$ 的花瓣投影是一种由单个多重交叉与非嵌套环组成的结投影。由于花瓣投影为给定结给出自然数序列，该投影是研究纽结理论的有用模型。已知每个结都有花瓣投影。花瓣数 $p(K)$ 是将结 $K$ 表示为花瓣投影所需的最小环数。本文中，我们发现了任意结的超桥指数与花瓣数之间的关系。利用该关系，我们得到 $T_{r,s}$ 的花瓣数如下：当 $1 < r < s$ 且 $r \equiv 1 \mod s-r$ 时，$$p(T_{r,s})=2s-1$$。此外，当 $s \equiv \pm 1 \mod r$ 时，我们还得到 $T_{r,s}$ 花瓣数的上界如下：$$p(T_{r,s})\leq2s- 2\Big\lfloor \frac{s}{r} \Big\rfloor +1$$。