通过顶点代数的微扰量子场论

在本文中，我们解释了如何用（某种形式的）顶点代数来表述微扰量子场论。我们的出发点是Wilson-Zimmermann算符乘积展开(OPE)。遵循先前论文[arXiv:0802.2198]的思路，我们考虑了该展开中系数满足的一个一致性（本质上是结合性）条件。我们观察到，OPE系数中的信息可以直接重新打包成“顶点算符”，并且该一致性条件在形式上与顶点代数理论中的关键条件基本相同。我们发展了一种关于所遇到代数的微扰的一般理论，其性质类似于描述普通代数形变理论的Hochschild上同调。本文的主要部分致力于研究如何在实际中计算对应于给定相互作用拉格朗日量（例如λφ⁴）的微扰，利用一致性条件和相应的非线性场方程。我们推导了图解规则，这些规则将顶点算符（即OPE系数）表示为某些超几何类型的多重级数。