弯曲时空中扰动量子场论的状态空间

确定弯曲时空中全局双曲型扰动相互作用量子场论连续态的空间。遵循 Brunetti 和 Fredenhagen 的方法，我们首先定义一个抽象的可观测代数，其中包含自由场的 Wick 多项式及其时间有序积，从而通过扰动量子场论的众所周知规则，也包含感兴趣的相互作用量子场论的可观测量（至有限阶）。随后我们确定该代数上连续态的空间。我们的结果表明，该空间恰好由那些自由场的截断 n 点函数在所有 n 不等于 2 时光滑、且其两点函数具有 Hadamard 基本形奇点的态组成。在我们的分析中，状态的正性属性发挥了关键作用。在技术方面，我们的证明涉及函数分析方法，特别是微分几何分析的方法。