弯曲时空量子场论的历史与现状

弯曲时空量子场论是一种物质完全按量子场论原理处理、而引力按广义相对论经典处理的理论。它不期望成为自然的精确理论，但当引力自身的量子效应不起主导作用时，应提供良好的近似描述。霍金对黑洞粒子产生的计算——表明黑洞作为完美黑体辐射——给了该理论重大推动。过去 30 年间，在给出弯曲时空量子场论的数学严格表述上取得了可观进展。该理论表述上的主要原则性问题源于庞加莱对称性的缺失以及优先真空态或优先“粒子”概念的缺席。到 1980 年代中期，已理解如何通过代数途径表述理论并关注局域场观测量而非“粒子”概念，从而对所有这些困难在自由（即非自相互作用）量子场上得以克服。然而，这些思想本身不足以表述相互作用量子场论，即使在微扰层面，因为闵可夫斯基时空中的标准重整化方案严重依赖庞加莱不变性以及庞加莱不变真空态的存在。但在过去十年中，主要由于“微局部分析”方法引入该理论，取得了巨大进展。本文将描述该学科的历史发展并介绍近期的一些进展。