算符乘积展开的结合性

我们考虑在四维微扰欧几里得量子场论背景下，定义任意数量复合算符的算符乘积展开(OPE)系数的递归方案。我们的迭代方案与先前通过流方程方法或基于费曼图的方法定义的 OPE 系数一致。它使我们能够证明 OPE 的强版本“结合性”条件在微扰论任意阶成立。该条件先前在公理设定[1]中被提出，并具有有趣的概念性后果：1) 可以在某种“类 Hochschild”上同调设定中抽象刻画量子场论的微扰，2) 可证明类似于普通代数中的“相干定理”：两个复合算符乘积的 OPE 系数唯一确定 $n$ 个复合算符的 OPE 系数。我们具体证明了关于欧几里得 $\varphi^4_4$ 量子场论的主要结果，并涵盖无质量情形。然而，我们的方法相当通用，也适用于其他更复杂的理论，如 Yang-Mills 理论。