有质量费米子 Teukolsky 方程的微扰与半解析解

在这项工作中，我们旨在求解质量为 $m_e\neq 0$ 的费米子在质量为 $M$ 的旋转黑洞背景下的 Teukolsky 方程。我们考虑两种不同的 regime：$\tilde{m}_e= M^{-1} m_e\ll 1$ 且 $a\omega \ll 1$；$\tilde{m}_e\ll 1$ 且 $a\omega \gtrsim 1$。我们以不同方式处理这两种 regime：对第一种采用微扰方法，类似于通常用于自旋 0、1、2 及无质量 1/2 场的常规方法，但具有两个小参数（$a\omega$ 与 $\tilde{m}_e$）；正如我们将看到的，第二种可用半解析方法处理。在后续论文中，我们将研究剩余的两种情况，即 $\tilde{m}_e \gtrsim 1$ 而 $a\omega \ll 1$ 或 $a\omega \gtrsim 1$。从天体物理角度看，$\tilde{m}_e \ll 1$ 但 $a\omega\gtrsim 1$ 的 regime 可能最为有趣，但这后两种情况对于研究费米子与极小型黑洞的相互作用或许有一定意义，此类黑洞可能形成于 Hawking 蒸发的最后阶段。