Teukolsky 方程的解析解及其低频展开

本文以超几何函数与库仑波函数的级数形式给出了 Kerr 几何中 Teukolsky 方程的解析解，并建立了这些解之间的关系。这些解不仅为考察解的一般性质及其应用中的物理量提供了极为有力的工具，也适用于数值计算。解以小微扰参数 $\epsilon \equiv 2M\omega$（其中 $M$ 为黑洞质量）展开，对应于按 $G$ 的后 Minkowski 展开，当应用于绕黑洞圆轨道运动粒子的引力辐射时则对应于后牛顿展开。预计这些解将成为构建面向 LIGO 与 VIRGO 项目理论模板的有力武器。