Teukolsky 主方程：引力与电磁场在真空中的 de Rham 波方程

本文提出了 Teukolsky 主方程的新版本，描述不同自旋 $s=1/2,1,3/2,2$ 的无质量场在 Kerr 黑洞中的行为，以波方程形式呈现，包含额外的曲率项。这些结果表明，广义相对论中的曲率扰动理论与文献中已知的 Weyl 张量和 Maxwell 张量满足的精确波方程（即 de Rham-Lichnerowicz 拉普拉斯方程）之间存在关联。我们在 Newman-Penrose 格式以及 Geroch-Held-Penrose 变体中讨论这些拉普拉斯方程。这些波方程的 perturbative 展开结果得到一个适用于更高阶次的递归方案。该方法除了对引力和电磁波在曲空间中的传播具有显著意义外，还阐明并扩展了文献中关于扰动分析的结果，澄清了其在精确理论中的真实来源。