求解 Teukolsky 方程齐次解的新数值方法

我们讨论一种数值方法来计算 Teukolsky 方程的齐次解，这是黑洞扰动方法的基本方程。我们采用Mano、Suzuki和Takasugi开发的形式化，其中齐次 Teukolsky 方程的径向解以两种特殊函数序列的形式表示，并显式推导了渐近振幅的公式。尽管该方法的应用以前仅限于齐次解的解析计算，但我们发现它也对于数值计算有用。我们还发现，如果假设ν为实数，则所谓“renormalized angular momentum parameter”，ν，只能在每个l,m的有限ω区间内找到（其中ω为角频率，l和m分别为自旋加权球面调和函数的次数和阶数）。我们计算了由在旋转黑洞周围以等角面上做圆轨道的致密星体引起的引力波通量。我们发现能量通量的相对误差约为$10^{-14}$，远小于常规数值积分方法得到的误差。