使用广义 Sasaki-Nakamura 形式计算 Kerr 黑洞辐射的方法：齐次解

黑洞微扰理论计算的核心是 Teukolsky 方程，它支配 Kerr 黑洞发射的辐射的传播和产生。然而，它受到与微扰方程相关的长程势的困扰，因此该方程的直接数值积分具有挑战性。Sasaki 和 Nakamura 设计了一种表述，将该方程变换为一个对新方程，对于出射引力辐射情形免除了该问题。该表述后来被 Hughes 推广到适用于任何类型的辐射。在本工作中，我们改进广义 Sasaki-Nakamura (GSN) 形式，并明确展示在 Teukolsky 与 GSN 形式之间转换标量、电磁和引力类型的入射与出射辐射解的变换。我们推导了 GSN 形式用于数值计算的所有必要要素。特别地，我们给出了该形式的新数值实现 GeneralizedSasakiNakamura.jl，它计算 Teukolsky 和 GSN 形式中两个微扰方程的齐次解。该代码在低频下工作良好，并在高频下因利用黑洞对高频波高度通透这一事实而表现更佳。本工作为计算 Kerr 黑洞引力辐射的高效方案以及计算 Kerr 黑洞准正模的替代方法奠定了基础。