连接散射、单值性与 Teukolsky 方程在 Kerr 时空中的 MST 重整化角动量

Teukolsky 方程描述了 Kerr 时空的微扰，是研究旋转黑洞和引力波的核心。在频域中，Teukolsky 方程分离为径向和角向常微分方程。Mano、Suzuki 和 Takasugi（MST）找到了齐次径向 Teukolsky 方程的半解析解，表示为解析特殊函数的级数。MST 展开依赖于一个辅助参数——重整化角动量 ν，为确保这些级数解的收敛性必须计算 ν。在本文中，我们提出了一种通过单值性特征值计算 ν 的方法，该特征值捕捉了常微分方程及其解在复域中靠近奇点处的行为。我们将径向 Teukolsky 方程的单值性数据直接与参数 ν 关联，并提供了一个基于单值性计算 ν 的数值方案。利用该方法，我们在参数空间的不同区域评估了 ν，并分析了该方法的数值稳定性。我们还指出，通过 ν，单值性数据与 Kerr 时空的通用（线性）微扰的散射振幅相关联。