通常展开叶状结构的分层持久性
动力系统
2007-10-30 v1
摘要
本文补充了 Hirsch-Pugh-Shub (HPS) 关于通常双曲叶状结构的持久性定理以及 Robinson 关于满足 A 公理和强横截性条件 (SA) 的微分同胚的结构稳定性定理。我们通过引入一个几何对象——叶状结构的分层——推广了这些结果。该分层由叶状结构作为其层构成。我们的主要定理蕴含了某些其层为通常展开的分层的持久性。该动力学是流形上的 自同态（可能不可逆）。持久性意味着对于动力学的任意 扰动，存在一个被该扰动保持的接近的 分层。该定理在其基本表述（分层仅由唯一一层构成）中给出了通常展开叶状结构对自同态的持久性，从而推广了 HPS 理论。该定理的另一个应用是边界或带角的通常展开子流形作为分层的持久性。此外，我们注意到 SA 微分同胚给出了典范分层：即谱分解中基本块的稳定集构成的分层。我们的主要定理进而蕴含了一些通常 SA 但非通常双曲的叶状结构的持久性。
引用
@article{arxiv.0710.5181,
title = {Persistence of stratification of normally expanded laminations},
author = {Pierre Berger},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5181},
year = {2007}
}