均匀双曲性与符号动力学：马尔可夫分块、影子定理与公理A型微分同胚的编码

本篇部分在严格的定量界限下建立了均匀双曲集合的几何理论，包含五个主要定理。通过反向图变换法证明稳定图谱定理，给出完整的纤维收缩论证，实现 $C^r$ 正则性并给出局部稳定和不稳定流形对基准点的 Hölder 连续性，明确给出基于收缩率 $\lambda$ 和微分同胚第二导数界的流形尺度估计。谱分解定理给出非越轨集关于基本集的唯一分解，并给出拓扑混合因子的显式混合速率。影子引理提供控制伪轨迹与真实轨迹偏离距离的显式误差界。规范分块直径任意小的存在性以显式构造方式给出，给出基于影子常数的直径界。最后构造从有限类型移位到双曲集合的编码映射，并证明其在 Hölder 连续性，给出失去单射性的例外集的定量控制。我们通过括号映射建立规范坐标并给出定量界限。所有常数均以收缩率、导数的 Hölder 指数、流形维数和注入半径为参数，为将 Part I Thiam (2026a) 中的符号谱理论和 Part II Thiam (2026b) 中的变分理论传递到光滑场景提供定量基础。本篇为关于双曲动力系统热力学形式化的六篇系列论文的第三篇。