sinh-Gordon 方程的周期解与可积系统

我们借助由黎曼面 $Y$ 和一个除子 $D$ 组成的谱数据，研究了椭圆 $\sinh$-Gordon 方程周期解的空间。我们证明，具有固定周期 $\mathbf{p}$ 的实周期有限型解的空间 $M_g^{\mathbf{p}}$ 可被视为一个完全可积系统 $(M_g^{\mathbf{p}},\Omega,H_2)$，它具有一个辛形式 $\Omega$ 和一系列交换的哈密顿量 $(H_n)_{n \in \mathbb{N}}$。特别地，我们将这些哈密顿量的梯度与 Pinkall-Sterling 迭代中的 Jacobi 场 $(\omega_n)_{n\in \mathbb{N}_0}$ 联系起来。此外，还建立了辛形式 $\Omega$ 与 Serre 对偶性之间的联系。