4 与 5 维的滞后阈值、Fisher 指数与最短路径指数

我们发展了一种构建滞后簇的方法，允许我们使用极少的计算机内存即可构建非常大的簇，通过将用于维护状态信息的站点数限制在正在创建的最大化学壳中站点的数量级。生长质量为 $s$ 的簇所需的内存约为 $s^\theta$ 字节，其中 $\theta$ 范围从 2 维晶格的 0.4 到 6（或更高）维晶格的 0.5。我们使用该方法估计 $d_{\scriptsize min}$，即最短路径 $\ell$ 与欧几里得距离 $r$ 之间的关系指数，用于 4D 和 5D 超立方晶格。分析了站点和键两种滞后后，我们发现 $d_{\scriptsize min}=1.607\pm 0.005$（4D）和 $d_{\scriptsize min}=1.812\pm 0.006$（5D）。为了以高精度且无偏差地确定 $d_{\scriptsize min}$，有必要首先找到滞后阈值 $p_c$ 的精确值：$p_c=0.196889\pm 0.000003$（4D）和 $p_c=0.14081\pm 0.00001$（5D）用于站点滞后，$p_c=0.160130\pm 0.000003$（4D）和 $p_c=0.118174\pm 0.000004$（5D）用于键滞后。我们还计算了在计算 $p_c$ 值的过程中得到的 Fisher 指数 $\tau$：$\tau=2.313\pm 0.003$（4D）和 $\tau=2.412\pm 0.004$（5D）。