四维与五维渗流的临界指数与普适超额簇数

我们通过蒙特卡洛模拟研究了周期四维(4D)与五维(5D)超立方体上的临界键渗流。通过将占据键分类为分支、 junction 和非桥,我们利用广度优先搜索算法构建了整体簇、无叶簇和无桥簇。由这些簇的几何性质,我们确定了一组四个临界指数,包括热指数 $y_{\rm t} \equiv 1/\nu$、分形维数 $d_{\rm f}$、骨架指数 $d_{\rm B}$ 和最短路径指数 $d_{\rm min}$。我们还获得了超额簇数 $b$ 的估计,该量与簇总数的有限尺寸标度相关,是一普适量。结果为:4D 下 $y_{\rm t} = 1.461(5)$、$d_{\rm f} = 3.044 \, 6(7)$、$d_{\rm B} = 1.984\,4(11)$、$d_{\rm min} = 1.604 \, 2(5)$、$b = 0.62(1)$;5D 下 $y_{\rm t} = 1.743(10)$、$d_{\rm f} = 3.526\,0(14)$、$d_{\rm B} = 2.022\,6(27)$、$d_{\rm min} = 1.813\, 7(16)$、$b = 0.62(2)$。临界指数的值与已有估计相容或有所改进,而超额簇数 $b$ 的值此前未见报道。结合其他空间维数 $d$ 的已有值,得到了临界指数的 $d$ 依赖行为,并观察到 $d_{\rm B}$ 在 $d \approx 5$ 附近出现局域极大值。这表明,正如预期,临界渗流簇随 $d$ 增大变得越来越枝晶状。