基于路径扩散模型的斑图形成：线性稳定性分析与渐近保持方法
数值分析
2023-04-03 v2 数值分析
摘要
我们研究了一种基于路径的扩散模型（PBDM）的线性稳定性分析，该模型刻画了工程化大肠杆菌种群的动力学行为 [X. Xue and C. Xue and M. Tang, P LoS Computational Biology, 14 (2018), pp. e1006178]。该稳定性分析考虑了密度和化学浓度在两个非平凡稳态附近的小扰动，并将线性化方程转化为一个广义特征值问题。通过形式分析，当内部变量对外部信号的响应足够快时，PBDM 收敛到一个各向异性扩散模型，此时内部变量的概率密度分布变为一个 delta 函数。我们为 PBDM 引入了一种渐近保持（AP）格式，该格式收敛到一个与各向异性扩散模型一致的稳定极限格式。进一步的数值模拟验证了线性稳定性分析的理论结果，即斑图形成，以及 AP 格式的收敛性。
引用
@article{arxiv.2302.09203,
title = {Pattern formation of a pathway-based diffusion model: linear stability analysis and an asymptotic preserving method},
author = {Yaming Zhang and Ning Jiang and Jiangyan Liang and Yi-Long Luo and Min Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.09203},
year = {2023}
}