拥挤环境中运动持续性的建模：排除速度跳跃过程的扩散极限

运动持续性是指物体在短时间尺度上维持某一方向运动的趋势，而长期来看未必存在任何方向偏好。研究此类行为最合适的数学工具之一是基于智能体的速度跳跃过程。在缺乏智能体间相互作用的情况下，基于智能体模型 (ABM) 的平均场连续统极限导出了众所周知的双曲电报方程。当在 ABM 中包含智能体间相互作用时，可以在群体层面推导出一个严格的对流偏微分方程 (PDE) 系统。然而，尚未从此类模型中获得 ABM 的扩散极限。将 ABM 的微观行为与扩散宏观描述联系起来是可取的，因为它允许探索更广泛的情景，并与常用的运动分析统计工具建立直接联系。为了在群体层面将 ABM 与扩散 PDE 联系起来，我们考虑了二维格点上具有三种形式智能体相互作用的基于智能体的速度跳跃过程的推广。这种推广使我们能够取扩散极限并获得忠实的群体层面描述。我们研究了该模型在个体和群体层面的性质，并阐明了一些模型的关键特征。特别是，我们展示了模型固有的内在各向异性，并发现了在微观和宏观尺度上自发聚集形式的证据。