局部对称 Lorentz 空间中某些猜想的局部推广

在本文中，首先我们在局部对称 Lorentz 空间 $L_{1}^{n+1}$ 中给出了满足 $P+aH=b$ 的线性 Weingarten 类空超曲面的概念。此外，我们研究了局部对称 Lorentz 空间 $L_{1}^{n+1}$ 中满足某些曲率条件的完备或紧致线性 Weingarten 类空超曲面。通过修改 Cheng-Yau 在 {\cite{ChengYau77}} 中给出的算子 $\square$，我们引入了一个修正算子 $L$，并给出了此类类空超曲面的 $L(nH)$ 和 $\square(nH)$ 的新估计。最后，我们对局部对称 Lorentz 空间 $L_{1}^{n+1}$ 中的某些猜想给出了局部推广。