2-进整数上 3x+1 映射的奇偶序列与欧氏嵌入
动力系统
2025-02-20 v6 数论
摘要
在本文中，我们考虑一个 2-进整数与其在所谓“3x+1”映射迭代下的奇偶序列之间的一一对应。首先，我们证明了一个关于逆变换的新公式。接着，我们简要回顾关于所诱导自同构的已知结论，并研究其在 2-进整数上的动力学。我们发现它在许多小的奇不变集上是遍历的，并且除两个奇不动点外还有两个周期为 2 的奇环。最后，给出了一个平面嵌入，并利用函数方程建立了其仿射自相似性。
引用
@article{arxiv.1805.00133,
title = {Parity sequences of the 3x+1 map on the 2-adic integers and Euclidean embedding},
author = {Olivier Rozier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.00133},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 2 figures. Various improvements. Added a reference to Monks et al (2013)