关于三角映射的遍历性与混合性质

本文详细解析并数值研究了三角映射的动力学性质，该映射是二维环面上的分段抛物自同构，针对定义该映射的两个独立参数的不同取值进行了研究。动力学通过两种不同的符号编码方案进行数值研究，这两种方案均基于该映射将多边形映射为多边形的事实：在第一种方案中，我们考虑由适当的不相交多边形集合构成的动态生成划分；在第二种方案中，我们考虑由不连续集诱导的环面标准二进制划分。对这些编码方案进行了详细研究，并证明它们是相容的，尽管并不等价。随后，通过与上述方案相关的马尔可夫转移矩阵研究了三角映射的遍历性质，并进一步将其与 $L^2(\mathbb{T}^2)$ 中 Koopman 算子的谱性质进行了比较。最后，引入并研究了三角映射的随机版本。对后者的简单启发式分析得出了原始映射相关函数的正确统计行为和标度行为。