遍历理论与可视化 I：用于可视化遍历划分与不变集的中时图
混沌动力学
2015-05-13 v4
摘要
我们提出了一项基于遍历划分理论的不变集可视化方法的计算研究，该理论最初在 [1,2] 中提出。我们开发了用于计算相空间上可观测量时间平均值的算法，并用其提供相空间遍历划分的近似。我们将这种基于可观测量时间平均值的近似图形表示称为中时图（Mesochronic Plot，源自希腊语：\textit{meso} - 平均，\textit{chronos} - 时间）。该方法有助于识别维度大于二的相空间中不变结构的低维投影（例如二维切片）。我们还引入了遍历商空间的概念，即为每个遍历集分配一个点，并提供了一种嵌入方法，其图形表示我们称为中时散点图（MSP）。我们使用著名的动力学丰富的 Chirikov 标准映射作为示例来说明我们方法的实现。此外，我们展示了该方法在其他高维映射中的应用，例如利用该方法分析共振合并的 Fro\'eschle 映射，以及研究其遍历性猜想 [3] 的三维扩展标准映射。我们在下一篇论文 [4] 中通过研究利用谐波时间平均值可视化周期集来扩展本研究。这两种方法均与 Koopman 算子的本征空间结构有关。
关键词
引用
@article{arxiv.0805.4221,
title = {Ergodic Theory and Visualization I: Mesochronic Plots for Visualization of Ergodic Partition and Invariant Sets},
author = {Zoran Levnajić and Igor Mezić},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.4221},
year = {2015}
}