矩阵流形上的平行运输与指数作用
数值分析
2025-08-22 v2 计算机视觉与模式识别
数值分析
摘要
我们以一系列伪黎曼度量表达矩阵Lie群的平行运输，这些度量以矩阵指数和指数作用表示。这些度量是由双不变度量的变形构成的，并且具有自然再导数性。对于齐次空间，当取商且满足一般条件时，也存在类似的图景。特别地，对于大小为n×d的正交矩阵的Stiefel流形，我们给出从时间0到t的测地线上平行运输的表达式，该表达式可在小t时具有O(nd²)的时间复杂度，在大t时具有O(td³)的时间复杂度，这是矩阵流形中长期未解难题的一个步骤。对于具有规范度量的标量流形，同样也适用。我们还展示了在这些度量下，一般线性组和特殊正交群的平行运输公式。
引用
@article{arxiv.2408.06054,
title = {Parallel transport on matrix manifolds and Exponential Action},
author = {Du Nguyen and Stefan Sommer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06054},
year = {2025}
}