广义相对论与遥平行论中的切空间对称性

本文考察伪黎曼流形上的坐标变换如何诱导其切空间上的齐次线性变换。我们看到，给定切空间中的伪正交标架是一组 Riemann 法坐标的基。一般线性变换的一个 Lorentz 子群保持此伪正交性。我们借自非线性实现方法论的技术来分析这一群-子群结构。「平行映射」用于关联不同点的切空间。有限流形区域上的「平行性」可由其构建。这些被用于定义 Weitzenböck 联络与 Levi-Civita 联络。这给出了遥平行引力一种新的表述，其中四脚场被视为取值于群的群元，将坐标基与定义平行性时所用的标架基相关联。该表述将度规自由度与平行性选择相关的自由度分离。群元可通过矩阵乘法与标架的 Lorentz 变换或其他 Jacobian 矩阵相结合。我们展示这如何促成对惯性力与局域 Lorentz 变换的新理解。该分析亦应用于坐标的平移。若其在时空中为常数，则对切空间基无影响。若平移参数成为场，则它们诱导坐标基的一般线性变换；然而，四脚场分量仅能在平坦时空中用平移表达。