对称时空中的修正遥平行引力理论

遥平行引力理论在其协变表述中采用四脚标架与洛伦兹自旋连接作为独立变量。为求解其场方程，寻找展现一定对称性的解（如球对称或宇宙学对称）颇有助益。本文中我们展示如何将 Cartan 几何中已知的时空对称性概念应用于遥平行几何。我们显式推导了与轴对称、球对称、宇宙学对称及最大对称性相容的最一般四脚标架与自旋连接。对于均匀各向同性时空对称性，我们发现由对称性约束所得的四脚标架与自旋连接是任意遥平行引力理论场方程反对称部分的普适解。换言之，对于宇宙学对称性，我们找到了在 $f(T)$ 引力语境中被称为“好四脚标架”的解。