平行子流形的外在齐次性

我们考虑黎曼对称空间$N$中的平行子流形$M$，并研究$M$在$N$中是否外在齐次的问题，即是否存在$N$的等距群的一个子群在$M$上传递作用。首先，给定$N$中某点$p$处的“2-jet”$(W,b)$（即$W\subset T_pN$是一个线性空间，$b:W\times W\to W^\bot$是一个对称双线性形式），我们推导了存在一个具有外在齐次切触角丛的平行子流形通过$p$且其在$p$处的2-jet由$(W,b)$给出的充要条件。其次，我们将注意力集中在$N$中完备的、（内蕴）不可约的平行子流形上。假设$N$是紧致型或非紧致型，我们证明了$N$中每个维数至少为3且不包含在$N$的任何平坦中的完备不可约平行子流形都是外在齐次的。