平行子流形的外在和乐李代数

Tillmann Jentsch

平行子流形的外在和乐李代数

微分几何 2012-06-08 v4

作者: Tillmann Jentsch

摘要

我们研究了黎曼对称空间 $N$ 中的平行子流形。对称子流形的特殊情况此前已被许多作者研究过，并且已被充分理解。我们观察到，第二基本形式有一个内在性质，可以将完全对称子流形与 $N$ 中任意的完全平行子流形区分开来，这个性质通常被称为“ $M$ 的1-完全性”。此外，对于 $N$ 的每个平行子流形 $M$ ，我们考虑其诱导联络下的拉回丛 $TN|M$ ，该丛包含一个可区分的平行子丛 $osc M$ ，通常称为“ $M$ 的第二密切丛”。如果 $M$ 是 $N$ 的完备平行子流形，那么我们可以通过 $M$ 的第二基本形式和 $N$ 在原点的曲率张量来描述 $osc M$ 的相应和乐李代数。此外，如果 $N$ 是单连通的，并且 $M$ 甚至是 $N$ 的完全对称子流形，那么我们将以显式形式计算 $TN|M$ 的和乐李代数。

关键词

平行子流形对称空间和乐李代数第二基本形式密切丛黎曼几何

引用

@article{arxiv.0904.2611,
  title  = {The extrinsic holonomy Lie algebra of a parallel submanifold},
  author = {Tillmann Jentsch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2611},
  year   = {2012}
}

备注

32 pages. Changes since v3: Grammatical corrections. Sections 2.1 and 2.2 have been revised

平行子流形的外在和乐李代数

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关键词

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