具有 $R_\infty$ 性质的平坦流形的和乐群

设 $M$ 为平坦流形。若对每个同胚映射 $f \colon M \to M$，其 Reidemeister 数 $R(f) = \infty$，则称 $M$ 具有 $R_\infty$ 性质。本文研究平坦流形 $M$ 的和乐表示 $\rho$ 与 $R_\infty$ 性质之间的关系。当 $M$ 的和乐群可解时，我们证明：若 $\rho$ 具有唯一的奇数次 $\mathbb{R}$-不可约子表示，则 $M$ 具有 $R_\infty$ 性质。该结果与文献[1]中的猜想 4.8 相关。[1] K. Dekimpe, B. De Rock, P. Penninckx, \emph{The $R_{\infty}$ property for infra-nilmanifolds}, Topol. Methods Nonlinear Anal. 34 (2009), no.2, 353 - 373