关于某些自由幂零群的Reidemeister谱与 $R_{\infty}$ 性质

我们描述了 $G = N_{rc}$（秩为 $r$、类为 $c$ 的自由幂零群）的Reidemeister谱 $Spec_RG$，在以下情形中：$r \in {\mathbb N}$ 且 $c = 1$；$r = 2, 3$ 且 $c = 2$；$r = 2$ 且 $c = 3$，并证明了对于 $c \geq 4$，任何群 $N_{2c}$ 都满足 $R_{\infty}$ 性质。作为推论，我们得到每个秩为2、类为 $t \geq 2$ 的自由可解群 $S_{2t}$（特别是秩为2的自由亚交换群 $M_2 = S_{22}$）都满足 $R_{\infty}$ 性质。此外，我们证明了任何秩 $r \geq 2$ 且类 $t$ 足够大的自由可解群 $S_{rt}$ 也满足 $R_{\infty}$ 性质。