曲面群幂零商群的 $R_\infty$ 性质

众所周知，当 $G$ 为负欧拉示性数闭曲面的基本群时，它具有 $R_\infty$ 性质。本工作中，我们计算最小整数 $c$（称为 $R_\infty$-幂零度），使得群 $G/ \gamma_{c+1}(G)$ 具有 $R_\infty$ 性质，其中 $\gamma_r(G)$ 是 $G$ 的下中心列的第 $r$ 项。我们证明对于任一亏格 $g>1$ 的可定向闭曲面 $S_g$ 的基本群 $G$，有 $c=4$。对于不可定向曲面 $N_g$（即 $g$ 个射影平面的连通和）的基本群，该数为 $2(g-1)$（当 $g>2$）。利用群 $G$ 的导出列 $G^{(r)}$ 引入了类似概念，即 $G$ 的 $R_\infty$-可解度，它是最小整数 $c$ 使得群 $G/G^{(c)}$ 具有 $R_\infty$ 性质。我们证明可定向闭曲面 $S_g$ 的基本群具有 $R_\infty$-可解度 $2$。