关于具有许多Killing旋量的伪黎曼流形

设 $M$ 为 $n$ 维、符号差为 $s$ 的伪黎曼自旋流形，并记 $N$ 为实旋量丛的秩。我们证明，若 $M$ 具有多于 ${3/4}N$ 个具有相同Killing数的独立Killing旋量，则 $M$ 是局部齐次的，除非 $n\equiv 1 \pmod 4$ 且 $s\equiv 3 \pmod 4$。我们还证明，若 $M$ 具有 $k_+$ 个Killing数为 $\lambda$ 的独立Killing旋量和 $k_-$ 个Killing数为 $-\lambda$ 的独立Killing旋量，且满足 $k_++k_->{3/2}N$，则 $M$ 是局部齐次的，除非 $n\equiv s\equiv 3\pmod 4$。类似地，具有多于 ${3/4}N$ 个独立共形Killing旋量的伪黎曼流形是共形局部齐次的。对于（正定或负定）度量，上述结果中的界 ${3/4}N$ 和 ${3/2}N$ 可分别放宽至 ${1/2}N$ 和 $N$。此外，我们证明，具有多于 ${3/4}N$ 个平行旋量的伪黎曼自旋流形是平坦的，且若度量是定号的，则 ${1/4}N$ 个平行旋量就足够了。类似地，具有多于 ${3/8}N$ 个Killing数为 $\lambda \in \bR$ 的Killing旋量的黎曼自旋流形具有常曲率 $4\lambda^2$。对于洛伦兹或负定度量，在界为 ${1/2}N$ 时同样成立。最后，我们给出了（不必完备的）具有Killing旋量的黎曼流形的分类，这为此类流形提供了一种归纳构造。