带偏斜扭 torsion 的微分 spinor 与 Kundt 三维流形

我们发展了与不可约 Clifford 型模块束关联的自旋多形理论，精确刻画了在签名 $(p-q) = 1\,\mathrm{mod(8)}$ 下不可约实 spinor 的平方作为属于半代数实集的多形。我们利用这种形式化方法研究 Lorentz 三维流形上的微分 spinor，证明在此维数和签名下，每个微分 spinor 都等价于由保留给定方向的度量联结所具有规定扭 torsion 的各向异性线。我们将此结果应用于研究配备有偏斜扭 parallel spinor 的 Lorentz 三维流形，即指与度量联结具有全偏斜扭 torsion 相关联的 spinor。我们获得了关于这类 Lorentz 三维流形的若干结构结果，这些流形必然是 Kundt 流形；在紧致情况下，我们获得了一个显式的微分条件，保证引力完备性。我们进一步发展这些结果，以研究三维 NS-NS 超引力中的超对称解，这些解涉及偏斜扭 parallel spinor，其扭 torsion 由 Abel 丝绸束 gerbe 上的曲率给出。具体而言，我们在 NS-NS 超对称解与满足显式外微分系统的零维坐标系之间建立了对应关系，而该系统可在局部求解。