不可约复数自旋器的代数平方

我们在每个维数和符号下，对不可约复数自旋器的代数平方进行表征，作为一组满足特定代数关系的外微分形式，这些关系以 underlying 二次向量空间的几何积形式呈现。结果，我们获得了一种在不可约复数自旋器与受约束的外微分形式之间的通用对应关系，这澄清了自旋器与外微分形式之间微妙关系，推动了将自旋器理解为几何平方根的进程。我们利用这一形式化方法，在欧几里得维数至六中构建不可约复数自旋器的平方，同时也构建欧几里得维数八中一个通用、可能非纯净且非单位的不可约复数 chiral self-spinor 的平方。发展于此，我们考虑一种自然的自旋不动点概念，分别研究定义在具有复数结构群的 principal 包上的连接，以及定义在洛伦兹六流形上定义的 $\mathbb{C}^{\ast}$-bundle gerbe 上的曲率。