作为次直积的有限Coxeter群中的抛物正规化子

我们重新审视有限Coxeter群 $W$ 中抛物子群 $P$ 的正规化子 $N_W(P)$ 的结构，该结构最初由Howlett描述。基于为反射子群提供典范补的Howlett引理，并受Serre近期关于对合中心化子构造的启发，我们通过Goursat引理将 $N_W(P)$ 解释为次直积，从而深化了这一理解。我们方法的核心在于抛物子群格上的一个Galois连接，这导出了一个新的分解 \begin{align*} N_W(P) \cong (P \times Q) \rtimes ((A \times B) \rtimes C)\text, \end{align*} 其中每个子群都反映了环境Coxeter系统的一个结构特征。这一视角给出了 $N_W(P)$ 更为对称的描述，围绕 $W$ 的反射表示中相互正交子空间上自然关联的反射子群组织起来。我们的分析提供了新的概念清晰度，并包含对所有不可约有限Coxeter群的逐案分类。