带边界条件的双曲演化至 Bishop 全纯圆盘族
微分几何
2023-04-13 v1 偏微分方程分析
复变函数
摘要
证明了在欧氏三维空间有向直线空间中，相对于中性 Kaehler 度规、在适当的 Dirichlet 和 Neumann 边界条件下演化的确定性图形旋转对称直线汇在平均曲率流下收敛于极大曲面。当所实施的 Neumann 条件为流动圆盘在边界处为全纯时，证明了该流收敛于全纯圆盘。这被推广到边界位于固定旋转对称直线汇上的圆盘族的流，其被证明收敛于由极大曲面构成的填充。此外，若该族被要求在边界处为全纯，则证明了该流收敛于孤立复点的 Maslov 指数为 2 的 Bishop 全纯圆盘填充。
引用
@article{arxiv.2304.05702,
title = {Parabolic evolution with boundary to the Bishop family of holomorphic discs},
author = {Brendan Guilfoyle and Wilhelm Klingenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05702},
year = {2023}
}
备注
13 pages LaTeX. Includes the rotationally symmetric reduction of the evolution equations contained in arXiv:0808.0851