内部保温体的 p 变分容量及固定相位下的几何化简

Vicente Vergara

内部保温体的 p 变分容量及固定相位下的几何化简

偏微分方程分析 2026-04-14 v1 泛函分析

作者: Vicente Vergara

摘要

我们研究在有界开放集 $\Omega\subset\mathbb R^n$ 中，由单个相位函数 $\theta:\Omega\to\mathbb R$ 通过次亚阈值和超亚阈值集合确定的内部保温体的 $p$ 变分容量。通过将可采纳类限制为形式为 $u=v\circ\theta$ 的势能，并应用面积公式，问题化简为由能量权重支配的单维变分泛函（该权重结合了 $\theta$ 的梯度轮廓与其水平集的几何）。我们获得了简化问题的显式公式，构造了显式最优轮廓，并通过纤维化限制推导出完整几何容量的上界。此外，我们以梯度和纤维大小为条件估计能量权重，分析临界水平对简化阻力可积性的局部影响。最后，我们给出对称模型，其中纤维化化简恰好等于完整几何容量；在线性情形下，还给出该精确性的定量切向阻挡。

关键词

p 变分容量内部保温体几何化简面积公式能量权重

引用

@article{arxiv.2604.11448,
  title  = {$p$-variational capacity of interior condensers and geometric reduction by a fixed phase},
  author = {Vicente Vergara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11448},
  year   = {2026}
}

备注

34 pages

内部保温体的 p 变分容量及固定相位下的几何化简

摘要

关键词

引用

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