CM阿贝尔簇的p-Selmer秩

对于数域上具复乘法的椭圆曲线，对所有 $p$ 其 $p^{\infty}$--Selmer秩均为偶数。\v{C}esnavi\v{c}ius利用如下事实证明了这一点：$E$ 在 $p$ 于复乘法域中分裂时容许 $p$-同源，并援引 $p$-奇偶性猜想的已知情形。我们给出直接证明，并将结果推广至阿贝尔簇。