关于具有同余剩余表示的对称平方模形式的奇偶性结果

对于定义在有理数域 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，其在奇素数 $p$ 下具有良好正规化约的椭圆曲线的 Selmer 阶数的奇偶性已由 Shekhar 进行了研究。Shekhar 的证明依赖于证明在椭圆曲线的循环 $\mathbb{Z}_p$-扩张 $\mathbb{Q}_\infty$ 上的 Selmer 群 $\lambda$-不变量的奇偶性结果。这一结果已由 Hatley 进一步推广至在 $p$ 下具有超奇异化约的椭圆曲线，并由 Hatley--Lei 推广至模形式。在本文中，我们证明了对于两个具有同余剩余 Galois 表示的模形式相关联的对称平方表示，在 $\mathbb{Q}_\infty$ 上的 Selmer 群 $\lambda$-不变量的奇偶性结果。我们同时处理正规化和非正规化两种情况。