$\overline{M}_{1,n}$ 在特征 $p$ 下通常不被有理曲线覆盖

利用 étale 上同调，我们为特征 $p$ 下的簇定义一个双有理不变量，它作为不被有理曲线覆盖性（uniruledness）的障碍——这是 Ekedahl 提出的非单有理性（unirationality）障碍的一个变体。我们将此应用于 $\overline{M}_{1,n}$，并证明只要 $n \geq p \geq 11$，$\overline{M}_{1,n}$ 在特征 $p$ 下不被有理曲线覆盖。为此，我们使用了 Deligne 对 $\overline{M}_{1,n}$ 的 étale 上同调的描述，并应用了模形式之间同余的理论。