独立同分布矩阵与确定性矩阵构成的非厄米多项式的离群特征值

我们考虑一个大小为 $N$ 的平方随机矩阵，形式为 $P(Y,A)$，其中 $P$ 是非交换多项式，$A$ 是确定性矩阵元组，当 $N$ 趋于无穷时其 $\ast$-分布收敛于某 $\mathcal{C}^*$-概率空间中元组 $a$，而 $Y$ 是具有 i.i.d. 零均值、方差为 $1/N$ 的条目的独立矩阵元组。我们研究 $P(Y,A)$ 在 $P(c,a)$ 谱之外的特征值，其中 $c$ 是与 $a$ 自由的圆形系统（circular system）。我们给出一个充分条件以保证这些特征值渐近地与 $P(0,A)$ 的特征值一致。