双曲守恒律的流出正性限制。第一部分：框架与配方

双曲守恒律的数值方法需要高效地模拟精确解满足的约束，包括物质守恒和正性，同时保持高阶精度和数值稳定性。间断伽辽金（DG）和WENO格式允许高效的高阶精度同时保持守恒。由Zhang和Shu发展的正性限制器确保了一个最小时间步长，在该步长内保持单元平均量的正性而不牺牲守恒或形式精度；这是通过线性阻尼偏离单元平均的程度来实现的，刚好足以强制一个单元正性条件，该条件要求边界节点和策略选择的内部点处的正性。我们假设正状态集是凸的；由此得出正性等价于一组仿射泛函的标量正性。基于这一观察，我们将Zhang和Shu的方法推广到一个我们称为流出正性限制的框架：首先，在边界节点处强制正性。如果需要波速去奇异化，通过使用重映射状态计算通量，将波速限制在物理上合理的最大值。其次，再次应用线性阻尼，将所有正性泛函的边界平均值限制为每个网格单元中标量值表示正性的最大值（相对于单元平均值）。这可以通过强制保持量（单元平均值和边界平均值的仿射组合）的正性来实现，方式与Zhang和Shu在单个点强制正性相同（且计算开销相似）。第三，限制时间步长，使得单元流出小于初始单元内容。该框架保证了基本上与在网格单元中每个点强制正性时相同的正性保持时间步长。