傅里叶变换的振荡与 Markov-Bernstein 不等式
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
在对具有实值傅里叶变换 Tf=F 的可积函数 f 的一定条件下,我们在区间 [-C||f'||/||f||,C||f'||/||f||] 上得到 F 的振荡的某一估计,其中 C>0 为绝对常数。给定 q>0 及满足某些自然条件的可积正定函数 f,上述估计使我们能构造 f 的平移 f(x+kq)(k 取遍整数)的有限线性组合 P,使得 ||P'||>c||P||/q,其中 c>0 为另一绝对常数。特别地,我们的构造证明了 H. N. Mhaskar 关于高斯网络的一个不等式的尖锐性。
引用
@article{arxiv.math/0603346,
title = {Oscillation of Fourier transform and Markov-Bernstein inequalities},
author = {Szilard Gy. Revesz and Noli N. Reyes and Gino Angelo M. Velasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603346},
year = {2007}
}